如何评价2024阿里巴巴数学竞赛预选赛试题？ - 知乎

2024年阿里巴巴全球数学竞赛与2024年4月13日开始预选赛。

以下是本次试题

花了一天时间做了70分的题，第二天有事+剩下的50分的题感觉一天也干不出来就弃了……

不过看其它回答好像70分（应该都做对了吧……）也有可能进决赛（惊喜）？

第1题只能是ABCD都在EF连线的同一边，且如果一个人用A挡E+用B挡F，那么不可能有另一个人用A挡F+用B挡E，所以最多是6个人。

第2题动态规划，记V(c,n)是击落n架飞机且当前积分为c时的期望积分，很容易写出Bellman Equation。

第1问注意到n很大的时候，最优解必定是立刻中止即V(c,n)=c，于是从V(c,4)代入反推可以得到n=2时总是应该立刻中止而n=1时总是应该继续。

第2问，由于继续的惩罚变大了（被击落积分清零），所以n=2时仍然总是应该立刻中止即V(c,2)=c，这时候n=1并不总是应该继续，可以算出临界值大概是c=0.55291（高于临界值中止），再反推回V(2,0)大概是2.06。

第3题，我做了点功课，考察的应该是Lattice的Covering Radius问题（搜“Minkowski凸体定理”搜出来的……）。第1问注意到A^2=|det A|I_2之后就比较容易了，我也纠结了很久C到底是否依赖A（最后发现必须依赖A，那就很简单了）；第2问实在没明白“特征多项式在有理数不可约”和凸体定理到底怎么用，弃了…… （-10分）

第4题，算不动，弃了……（-20分）

第5题，看不懂，弃了……（-20分）

第6题，简单的二项式展开的应用，注意到正负抵消之后只会剩下偶数次的项即可。

第7题，我做了个映射：如果小绿到达树下时小红的位置为x0，且两人没有相遇，则当小红到达树下时小绿的位置为x1=1-x0-K(x0)=1-f^{-1}(f(x0)+ε)。

第1问只需要证明这个映射构造的序列一定会被0吸收：首先证明存在不动点t，此时小红小绿永不相遇；然后分情况：如果x0>t，则下一轮x1t，但是再下一轮x2

第2问，代入f的表达式，假如x0

x2=(1+2bε)x0-bε(1-ε)

按照我的定义，走两轮恰好是其中一个人走一圈（小绿到树下->小红到树下->小绿到树下），所以上面这个式子其实是小绿走一圈后小红的位置变化，于是

X(t+1)=(1+2bε)X(t)-bε(1-ε)

这个数列很容易解出来，令X(t)=0可得

t=[ln((1-ε)/2)-ln((1-ε)/2-X(0))]/2bε

大概评估一下难度水平：小学奥数中学信竞（严格证明其实要一点微积分，但这是选择题……）第1问大一线性代数；第2问代数数论（？）（Lattice确实是代数数论的东西，不过……）大一线性代数/高等代数（？）（我线代确实没学好呜呜）实分析（？）（涉及到体积和表面积转化，我反手盲猜一个Stokes公式）高中概率第1问高中/大一微积分；第2问高中数列

纯个人感受，反正我不会做的肯定是难题（笑）

主打一个数学双学位白读了，数学水平停留在高中+大一阶段（笑）。

最后，我要吐槽一下阿里回答页面上的公式编辑器，简直和知乎的一样难用，包括但不限于：不能用小于号<，否则小于号及其之后的内容全部被渲染成“|”，还好可以用\lt。插入公式A图片后再立刻插入公式B，公式B有几率会显示为公式A（实际上是正确的，保存答案再刷新页面就行，但是好烦啊！）删除公式的时候，如果用的是退格键，恭喜你，页面会随机崩溃，此时如果你不幸忘了保存答案……（最后的经验教训是必须用Delete键）另外，删除公式的时候，会出现公式图片乱跳的现象，比如原本是“文字1【公式A】文字2【公式B】文字3【公式C】”，删除【公式A】之后有几率变成“文字1【公式B】文字2【公式C】文字3”，更可恶的是有几率变成“文字1【公式A】文字2【公式B】文字3”……